Limpiar el suelo de terrazo

Necesito que alguien me ayude, en mi casa tengo terrazo y su color es rojo alicante, pero me pintaron y en los rodapies se quedan al tipicas cotas de dicha pintura, y heche un producto para quitar cemento, pintura, etc, pero el producto me calló en el suelo, y se ha quedao una capa muy aspera y me ha quitado todo el brillo que tenía.

Que puedo hacer?